Владения у куквазцев были обширные. Граничили они с территориями сел. Хпедж, Ашар, Хюрехюр и Гъюгьвезар Ахтынского района. Жители этих селений постоянно зарились на пастбища, сенокосы, поля куквазцев и часто между ними происходили ссоры, столкновения.

Был, говорят, один смельчак по имени Абдулхалик, который постоянно следил за владениями села. Когда границу переходили отары, стада соседей, он незаметно отгонял часть животных в село и раздавал односельчанам. После этого соседи, говорят, больше не осмеливались показаться в Куквазе, зная норов Абдулхалика.

Весной, когда зацветали поля и луга, на самом обширном лугу проводили празд-ник Арба, на котором собиралась молодежь сел Ялах, Гъюгьвез (Самурский округ),

Хюрехюр, Ашар, Гелхен, Усуг и Кукваз. Парни и девушки собирали сурар (дикую черемшу), потом развлекались. Играли, танцевали, пели, организовали розыгрыши... За молодыми следили аксакалы. Заранее у всех парней отбирали кинжалы, сабли, ножи, чтобы не было лишних проблем. Обычно, на таких сборищах без драки не обходилось и в основном из-за девушек. Горячие головы выясняли отношения между собой, а потом мирно расходились, порой драчуны даже становились друзьями, а то и родственниками.

Старое село состояло из 64 хозяйств. В годы Советской власти в селе создали колхоз, построили школу, открыли библиотеку, клуб, медпункт, провели линии телефона, радио, электричество. Однако бездорожье и крутой подъем к селу, трудные условия мучили не одно поколение. Поэтому председатель колхоза Баяндур Султанов первым из сельчан решился переселиться вниз, на поляну возле речки, где куквазцы выращивали овощи, занимались садоводством. Баяндур на своем участке построил дом и начал жить там. Два года он провел в одиночестве, а по-том на новое место постепенно переехали и остальные семьи. На обширной поляне возле дороги Курах-Хвередж образовалось красивое село с двухэтажными домами, покрытые шифером, утопающее в зелени и цветах. Через 10-20 лет часть жителей перебрались в города республики.

Первым председателем колхоза был Муса Мусаев. После него эту должность занимали Рустам Рустамов, Закир Султанов, Баяндур Султанов, Ахмедкамал Ахмедов, Сейидхан Мурадханов, Куругли Султанов, Сефибег Исрефилов.
Первыми коммунистами в селе стали Гурипери Исаева, Казим Казимов (он был судьей), Баяндур Султанов. Первыми учителями работали Апай Рустамов, Куругли Султанов, Сефер Мамедов. Кафар Мурадханов, Сиражудин Расулов одними из первых получили высшее образование.
На фронт ушли 43 куквазца. Не вернулись из них больше половины. Павшим за Отечество в селе воздвигнут обелиск.
Чтят куквазцы отважного сына села Закира Султанова, который одним из первых со своей группой омоновцев вступил в бой с бандитами в сентябре 1999 года, когда они напали на Дагестан. Правительство России высоко оценило подвиг Закира Султанова, его посмертно наградили орденом.

Известные люди села:

Буба Сафаров - работал начальником РОВД Ахтынского района (1955 - 1962 гг.), с 1963 г. - начальник особого отдела г. Каспийск.
Рачаб Сафаров - известный в Юждаге гармонист-певец.
Халифа Халифаев - слесарь-механик «Дагдизеля», кавалер ордена Ленина.
Герейхан Рамазанов - чабан, кавалер ордена Ленина.
Султан Мамедов - художник.
Абудин Султанов - работал начальником управления сельского хозяйства, каз-начейства района.
Булямудин Музаферов - кандидат технических наук.

Гаджимуслим Набиев - канд. медицинских наук.
Тамара Набиева - канд. медицинских наук.
Уруж Мамедов — канд. медицинских наук.
Исабег Исмаилов - поэт.
Сиражудин Расулов - педагог, поэт.
Мурад Мурадханов - 2-х кратный чемпион Юга России по карате-до.
Ахмед Мурадханов - 2-х кратный чемпион России по карате-до.